人们谈论分形，常常有两种含义。
其一，它的实际背景是什么？其二，它的确切定义是什么？
数学家研究分形，是力图以数学方法，模拟自然界存在的、及科学研究中出现的那些看似无规律的各种现象。在过去的几十年里，分形在物理学、材料科学、地质勘探、乃至股价的预测等方面都得到了广泛的应用或密切的注意，并且由于分形的引入，使得一些学科焕发了新的活力。数学上所说的分形，是抽象的。而人们认为是分形的那些自然界的具体对象，并不是数学家所说的分形，而是不同层次近似。
1985年，曼德布罗特获得Barnard奖章。这项奖励专门颁发给那些在物理科学或者其它自然科学中有重大贡献、有重大影响的人物。在每五年一次的获奖者名单中，有爱因斯坦、费米这样一批享誉世界的科学家,可见曼德布罗特的分形研究在科学上的地位和影响。1995年应中国科学界的邀请，曼德布罗特访问中国并进行演讲。
分形图形同常见的工程图迥然不同，分形图形一般都有自相似性，这就是说如果将分形图形的局部不断放大并进行观察，将发现精细的结构，如果再放大，就会再度出现更精细的结构，可谓层出不穷，永无止境。艺术家在分形画面的不同区域涂上不同的色彩，展现在我们面前的，将会是非常美丽的画面。
几乎在曼德布罗特获得Barnard奖章的同时，以德国布来梅大学的数学家和计算机专家H.Peotgen与P.Richter等为代表，在当时最先进的计算机图形工作站上制作了大量的分形图案；J. Hubbard等人还完成了一部名为《混沌》的计算机动画。接着，印刷着分形的画册、挂历、明信片、甚至T恤衫纷纷出笼。80年代中期开始，首先在西方发达国家，接着在中国，分形逐渐成为脍炙人口的词汇，甚至连十几岁的儿童也迷上了计算机上的分形游戏。我国北京的北方工业大学计算机图形学小组于1992年完成了一部计算机动画**《相似》，这部**集中介绍了分形图形的相似性，这也是我国***用计算机数字技术完成的第一部**，获得当年**电视部颁发的科技进步奖。
更多的人陶醉于分形，并非出自科学，而是倾心于分形之美。数学上的审美很难为一般人所理解：一大堆数字、公式、符号怎么体现出来呢？然而，计算机能让数学的某些内在的美直观呈现出来，给出其形式化的表达。分形作为一类例证，为数学理论与实践中所蕴涵的美，给出了一类精彩的注记。充分反映了数学科学中的简单、和谐、统一的内涵！
一方面，从来不以科学内容本身为主题的艺术创作，也大量引用“动力系统”、“迭代逼近”、“混沌吸引子”等科学术语，进而极力***用计算机绘图手段，创造出无比神奇的作品。由这一点出发，可以说，艺术家已经开始漫步于科学领地！
另一方面，一向以严肃表情面向读者的科学著作一反常态，书名也竟然浪漫起来：《The Beauty of Fractals》(分形之美)(1986),《Fractals Everywhere》(分形处处可见),《The Algorithmic Beauty of Plants》(植物算法中的美)(1990), ….大量精美的、显示分形的科学挂图，乔装打扮，在美术馆展厅登场，接受艺术鉴赏家的评头论足，科学家也从此跨入了神圣的艺术殿堂！
分形之美，往往须经计算机的处理才能表现出来的。今天，人们可以在网络上，浏览与欣赏各种不同风格的分形作品，有的针对科学研究中要表达的一些特别的对象，有的则完全是艺术。网络天地会给你提供许多、美妙惊奇的分形图画，令你心犷神怡，也有时令你眼花缭乱。
自从动力学被引入到矿床学，日益受到重视。20世纪90年代构造动力学和流体动力学对成矿作用研究已有许多文献，但对基本矿化类型，特别是复式矿化类型动力学研究，还刚起步。
一般认为，断裂构造动力是脉型金矿化首要条件，成矿流体动力是重要条件。下面以构造动力学和流体动力学探讨脉型矿化类型动力学机制。
1.断裂构造动力学机制
李四光(1***2)曾强调，关于压、张、扭破裂结构面分析是研究地质构造形迹的极重要的基本问题(压、张、扭破裂结构面不仅是主要构造形迹之一，而且由此可以反推构造动力及其演化。笔者注)。统观我国金矿床大量控矿断裂资料发现，张剪性和压剪性断裂出现频率最大。故以两者为主探讨断裂构造动力对基本矿化类型的控制问题。
(1)断裂分形结构
分形现象在自然界非常普遍，尤其地学领域(因地学研究对象普遍存在不规则性、近相似性、高度分割性及幂函数关系等)。例如地壳普遍存在的断裂现象，委实分形现象。但这多指断裂的分布和几何形状而言。具体地说，是把断裂视为线段的分布和几何形状，而未涉及断裂内部的性质和结构。然而，任何性质和规模的断裂构造均有其内部的组成、性质和结构。主要由破裂面和断层岩组成的断裂内部结构，按分形定义，当属分形结构。这里所说的断裂分形结构均指内部结构。
(2)断裂分形结构空间状态概念模型
断裂分形结构主要有连通自由空间和连通弥散空间两种空间状态概念模型，分别与张剪性和压剪性断裂相对应。
1)连通自由空间型分形结构。主要由陡倾的断裂面和张剪性单体破裂面组成，其次为裂隙带及次生透入性面理，再次为构造角砾岩。当这些穿透性和分割性较强的分划性结构面互相连通时，就形成规模较大结构复杂的连通自由空间。
构造形迹是构造力学性质和活动历史的记录。形成连通自由空间的断裂力学性质为张剪性，亦即张剪性断裂活动是形成连通自由空间型断裂分形结构的构造动力学机制。在张剪性断裂构造动力作用下，产生的构造扩容直接引发两种效应：一是因扩容消耗一部分能量，造成应力衰减。二是因扩容而减压，造成抽吸效应。抽吸成矿流体进入破裂扩容空间，充填成脉型矿化。成矿流体被抽吸到扩容空间后，流体压力便转化为拓宽扩容空间。也就是说，在构造扩容过程中，就包含着流体充填的作用；在流体充填过程中，又孕育着构造扩容的因素。这样，构造扩容与流体充填的周期性重复，构成了脉型矿化的扩容-充填机制。它持续的时间、频率和幅度，主要取决于张剪性断裂构造动力大小和成矿流体充足与否。
2)连通弥散空间型分形结构。由碎裂岩系和压剪性破裂结构面组成，具有高渗透率的多孔介质的特点。显然，压剪性断裂活动乃是形成连通弥散空间型分形结构的构造动力学机制。压剪性断裂构造动力通过碎裂作用产生的碎基由少到多、碎块由大到小、结构由简到繁、由脆性变形向塑性变形过渡的变形递进。所以，可将脆性碎裂变形机制，称为构造碎裂递进变形机制，它控制着蚀变岩型矿化。
当观察矿脉的露头或掌子面矿化蚀变时，发现矿化蚀变强度总是随着碎裂岩粗碎屑粒度的变小而增大的普遍现象。研究结果表明，矿化蚀变强度实际是与连通弥散空间中流体的接触面积正相关。接触面积与同等体积的岩块被分割的粒度和形体有关。
与粒度关系：设1边长(L)为4mm的立方体岩块，则其面积为96mm2，将其依次分割成边长为L/2，L/4……的小立方体，则其总面积依次为192mm2，384mm2……计算结果证明，当缩短立方体边长原边长的1/n时，则小立方体的总面积以n倍增加。所以，碎裂岩粗碎屑粒度越小矿化蚀变强度越大。但是，当碎屑粒度小到超碎裂岩和断层泥时，由于渗透性差，蚀变和矿化强度骤然下降，甚至不遭受蚀变也不矿化。可见，构造强度控矿并不意味着其强度越大矿化程度越高，而必须适度。
与形体关系：柯真奎(19***)设体积均为1的球体、正八面体、立方体、正四面体，则它们的表面积分别为4.836，5.719，6，7.201。计算结果证明碎屑物形体越接近球体，则表面积越小，反之越大。因此，碎裂成片状、扁豆状岩石矿化蚀变强度较大。而越靠近主断面碎屑粒度越小、形体越扁，所以矿化蚀变强度越大。
2.成矿流体动力学机制
所谓成矿流体流动，不同于一般流体流动。金矿成矿流体通常为中低温压、中密度、低盐度的气液相在断裂分形结构空间中极其缓慢地黏性流动。制约成矿流体流动有诸多因素，因此有多种流动方式。为研究方便概括出弥散、扩散(渗透)、平流扩散、对流、紊流等5种流动方式，即流体动力学机制。
(1)连通自由空间中流体动力学机制
成矿流体进入连通自由空间形成的矿脉包括巨脉、大脉、中脉、小脉等脉型。脉宽不同，其流体动力学机制不同。流体动力学机制取决于流动空间状态，即流动通道空间状态、封闭系统大小和通道岩石性质，不过后两者在一条断裂中变化小，忽略不计。因此，流体动力学机制主要取决于流动通道的空间状态，具体指通道宽度和弯曲度，其中宽度最重要。如果把脉宽视为通道近似宽度的话，则不同宽度的脉型的流体动力学机制不同。现举例说明如下。
细脉的流体动力分形对流机制：对流，指成矿流体在连续自由空间型断裂分形结构中流动到通道一定宽度(超过平流临界值)时，流动迹线不平行，流体质点混杂，即流体失稳，呈非平衡态或周期性震荡。通道宽度变化导致流速变化和差异性运动是产生对流的主因。流体在断裂分形结构中流动而具分形特征，故称分形对流机制。
巨脉或大脉的流体动力分形紊流机制：当通道再度变宽，超过对流临界值时，流动状态将十分复杂，最终进入混沌状态，成矿流体变为分形紊流运动。也可能出现对流与紊流并存的双流动状态，即混合流。总之，流动通道宽度越大，流速和流动差异性越大，流动状态越复杂。
(2)连通弥散空间中流体动力分形弥散机制
目前，关于金矿床矿化类型的流体动力分形弥散机制的研究成果，尚未见到报道，但其他内生金属矿床已有报道。於崇文(1999)研究了江西德兴斑岩铜矿田成矿作用的流体动力分形弥散机制。德兴铜矿田与本书蚀变岩型金矿床虽然矿种不同，但是，它们在控制流体动力起关键作用的分形特征和分形结构方面是相同的。因此铜矿田多孔介质中分形弥散的一维和二维概念模型，均适用于脉状蚀变岩型金矿床。也就是说，连通弥散空间中流体动力分形弥散机制是应当成立的。
3.控型实例及启示
陈光远等(1989)对胶东玲珑、栖霞(A型)与夏甸、三山岛(D型)金矿床的矿物特征和理化条件进行详细对比后认为，不同地质构造环境是控制石英脉型和蚀变岩型的主导因素。石英脉型与脉状蚀变岩型金矿床分别是张剪性断裂与压剪性断裂两种不同构造环境的产物。
在黄铁矿特征方面：D型中黄铁矿粒度变化大，0.01～5mm，A型中0.01～1mm；D型中歪晶、连生晶和大指数的{hkb}较多，A型中较少；D型中晶面条纹发育，晶面较粗糙，A型中相对光滑；D型中四角三八面体、三角三八面体和偏方复十二面体的单形晶较少，A型中较多。
在石英气液包裹体方面：玲珑(A型)与夏甸(D型)金矿床的多数项不同。如气液比A型20%～50%；D型0～30%。大小(μm)A型2～50；D型0.5～5。形态A型规则为主；D型不规则为主。负晶A型无—少见；D型少见—常见。
上述实例，是否表明构造动力和流体动力不仅控制矿化类型，进而控制其矿物特征及包裹体特征，但控制程度由矿化类型到包裹体特征有减弱趋势。提示我们，断层力学性质控制矿化类型也有限度。
4.基本矿化类型动力学模式
以上论述了构造动力，断裂分形结构，成矿流体动力和基本矿化类型，它们活动时间的先后，空间的互相变化及其之间的内在联系，概括在基本矿化类型动力学模式图(图1-3)中。
图1-3 基本矿化类型动力学模式图
从图1-3横向看，张剪性断裂与压剪性断裂，连通自由空间与连通弥散空间，紊流与弥散，A型与D型的关系，在图上均处于两个端元的对立的位置，而在它们之间的渐变性和分带性又把它们联系起来。纵向看，如图1-3右列：压剪性断裂，连通弥散空间，弥散，D型的关系，前者是后者产生或形成的原因和条件，后者是前者发展或演变的结果和表象，反映了矿化作用的演变过程和因果关系。纵横综观，则集中反映了基本矿化类型及其时空结构三者的内在联系和本质规律。并由此看到，构造动力和流体动力作用在诸多因素参与的基本矿化类型形成的过程中，贡献最大。从这个意义上说，构造动力和流体动力确实是形成基本矿化类型的一对基本控矿控型因素。而断裂构造不仅为流体的运移和赋存提供了空间，而且制约着流体运移势，流向及流入空间(当然流体运移也影响断裂活动，详见第三章含金流体)，从这个意义上说，断裂构造活动的确是金矿化的首要条件。
最近正在读《规模》，一本用数理思维重新认识生物，生命，梳理复杂现象背后规律的大部头的著作。作者杰弗里维斯特是享誉全球的复杂性科学研究中心圣塔菲研究所前所长。
随着阅读的深入，书中许多观点刷新了我的认知，希望撰写这一系列文章来让更多的人获得认知升级，自己也可以通过这种方式巩固和提高读书效果。
我们通过一些测量工具，测量一些物体的长度，比如一条线段的长度，正方形长度，三角形等等，往往会得到一个准确的数值。于是，我们把这种经验推而广之，在测量复杂图形的时候也认为测量结果会聚焦于某个数值附近，但是，作者发现，在查询英国海岸线长度的时候，不同的权威文献给出了不同的测量值，而这种些文献不大会范这种低级错误，这个现象引起了作者的思考。
我们都知道，折线，褶皱这种形状，很形象的例子就是我们火车站排队，虽然从入口排队的地方直线距离很短，但是通过这种曲折的布局，我们有过的路程比这个直线距离长好多倍的距离。这只是一种一阶的折叠，如果折线里面有嵌套折叠，继续不断嵌套下去，会发生什么？这个现象就是分形现象，一种现实世界中普遍存在的现象。
英国的海岸线就是一个典型的分形现象。用不同精度的测量工具测量出不同结果，精度越高，测量长度越长。
为什么呢？因为精度越高，更小的分形，也就是更高阶的分形就会被测量到，如果精度不不断提升，测量数据越来越大，天呐，居然海岸线的长度没有聚焦于一个精确的数值，而是越来越发散。
作者突然获得一个发现，以前我们的经验都是错误的，而这个错误从亚里士多德，柏拉图时期就开始一直到了近代才被发现。这是一个伟大的洞见，从而诞生了一门新的学科——分形几何。发现这个现象的人叫理查森，他发现这个现象后论文发表在一本相对晦涩的杂志上，为了掩饰他研究战争的目的，起了一个晦涩的题目:《关于接近的问题:致命争吵统计数据附录》，没有引起学界的关注。
真正让这个理论走向大众的人叫伯努瓦 曼德尔布罗，他意识到了这个发现具有更加深刻和普遍的意义。分形学被应用到了测量任何可测量的物体，甚至包括时间和频率，这些例子包括我们的大脑，弄皱的纸球，闪电，河流网络及心电图和股市等时间序列，甚至催生出了金融物理学这门金融学的子学科。
至今，分形学热度不减，许多后来人基于这个理论制造出了山脉和风景逼真的画面和引人入胜的迷幻图案。甚至应用于音乐和绘画的鉴别真伪。因为不同的音乐家，像贝多芬，巴赫，莫扎特他们的作品分形数是不同的。分形理论更大的战场在生物学领域，基于分形理论，科学家正在将生命进行量化研究。
遇到事情想当然是人类的天性，真正有重***现的人往往克服了这种天性，这背后的原因值得探究，也许《思考，快与慢》中有更好的答案。
复杂科学是一门很有魅力的科学，需要深入去学习。下一篇，会有什么惊喜呢？
1.从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。
2.在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随即现象的，还有一些是用来描述混沌和非线性系统的。
[摘要]分形学目前已涉及诸多科学领域与生活领域，由于具有分形特性的物质可能具有某种特殊性质及功能，从而促使科学工作者们去研究分形的物理、数学及其他方面的机制，探索无序系统内部隐含的某种规律，并用分形维数值将无序系统有序化。 [关键词]分形 自相似 分维 高分子 分形理论与耗散结构理论、混沌理论被认为是70年代科学上的三***现。1967年曼德布罗特B.B.Mandelbort在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。指出海岸线在形貌上是自相似的，也就是区域性形态和整体形态的相似。实际上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界及社会生活中，曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形fractal。并在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，也就是现在的分形理论fractaltheory，自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。 由于分形理论研究的特殊性，以及他在自然界应用的广泛性，目前分形理论已迅速成为描述、处理自然界和工程中非平衡和非线性作用后的不规则图形的强有力工具。自分形理论发展以来，国内外对分形理论在各方面的应用进行了大量的理论和实践，材料学中也一样，分型理论目前已渗透到了材料学的各个领域，尤其是高分子材料，下面就分形理论在高分子材料学中的应用做一浅议。 一、分形维数的测定方法 根据研究物件的不同，大致可以分为以下五类：改变观测尺度求维数；根据观测度关系求维数；根据相关函式求维数；根据分布函式求维数；根据频谱求维数，分形在材料科学中应用时，一般应用的测定分维方法是：盒维数法、码尺法和小岛法。 二、分形理论在高分子结构中的研究 一高分子链结构中的分形 由于高分子尺寸随链结构象而不断变化，对这类问题的处理属于统计数学中的“无规飞行”。但若从分形的角度来看，则高分子具有明显的分形特征并可以跟踪监测。对高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表现出不同的分形行为。又因为这类问题与临界现象很相似，故我们亦能***用重整化群等有力工具。并且分数维的另一独特功能是可灵敏地反映单个高分子的单个构象[4]。 二高分子溶液中的分形 由于高分子溶液中的大分子链使得其和普通液体在很多方面存在差异性，如普通液体所不具备的流变行为、应力传输等。在实际研究中。分形结构主要存在于高分子溶液中的凝胶化反应中，高分子溶液的凝胶化反应主要是指聚合物的凝胶化过程，是一种临界现象，是介于晶态与非晶态之间的一种半凝聚态，这个过程中高分子链之间会形成的网路结构，该结构是一类形状无规、无序且不规整的错综复杂的体系。但该体系是可以用分形的方法研究的凝胶化反应，在亚微观水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝胶化反应。 三固体高分子中的分形 对于高分子材料，当固体高分子材料断裂时，不同力学性质的材料将形成不同的断面形貌，而断面形貌一般为不规则形态，是一种近似的或统计意义的分形结构，可用分形理论进行分析表征，从而根据断面的形状定量评价材料的力学效能。而微孔材料中由于分布著大量微小的孔洞，这些微孔具有不规则的微观结构，使得微孔材料无论在总体还是在区域性都呈现出较复杂的形态，无法用传统的几何学理论进行描述，但可用分形几何理论对微孔形态的复杂程度作量化的表征[5]。 四结晶高聚物中的分形 从高聚物稀溶液、粘弹态结晶和从高聚物的取向态结晶等几种情况来看。只有从稀溶液结晶才可以得到分子链近邻有规摺叠的片晶单晶体。从熔体冷却或从玻璃态加热结晶，一般生成由许多片晶堆砌成的球晶多晶聚集体，球晶中包含许多非晶区。当然，高聚物结晶是非常不完善的，即使是单晶，也有许多缺陷，如链的末端位错、空洞、摺叠面不齐整等。由于高聚物结晶的复杂性，用欧式几何对它的形态进行描述就不太现实了，但若无规排列的链段在一定条件下。发生重排变成有序结构，就可以用分形理论进行描述。 自分形概念提出之后，已被广泛引入众多学科及领域。同样在高分子材料学中的应用也是举足轻重的。利用计算机模拟，已建立了若干关于分形凝聚的模型，这些模型为分形在高分子材料学中的应用提供了有力的手段。目前来看，分形理论在高分子材料科学研究中的应用仍有很大潜力，需要各国工作者们的进一步研究。
